I. Giới thiệu

Phân phối hình học là một phân phối xác suất rời rạc phổ biến trong xác suất và thống kê, và có một loạt các kịch bản ứng dụng. Là một khái niệm cơ bản trong thống kê, không gian mẫu là chìa khóa để hiểu và phân tích các phân bố hình học. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu các khái niệm cơ bản, đặc điểm và ứng dụng của không gian mẫu phân bố hình học trong các lĩnh vực khác nhau. 2. Tổng quan về phân bố hình học Phân phối hình học là một phân phối xác suất rời rạc trong lý thuyết xác suất mô tả số lượng thí nghiệm trong đó một kết quả cụ thể thu được lần đầu tiên trong một thí nghiệm lặp lại độc lập. Ví dụ, trong các thí nghiệm tung đồng xu phổ biến của chúng tôi, số lần ném cần thiết để có được đầu trong lần tung đầu tiên tuân theo phân phối hình học. Mô hình xác suất sử dụng tham số p để biểu diễn xác suất thành công và q để biểu diễn xác suất thất bại (q = 1-p). Phân phối hình học có một số thuộc tính quan trọng, chẳng hạn như giá trị kỳ vọng, phương sai, v.v., giúp chúng ta hiểu không gian mẫu của chúng. 3. Khái niệm không gian mẫu Không gian mẫu là một khái niệm cơ bản trong thống kê đề cập đến tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Đối với phân bố hình học, không gian mẫu chứa tất cả các phép thử có thể, từ thử nghiệm thứ nhất đến thứ n (n là số tự nhiên). Mỗi số lượng thử nghiệm có thể tương ứng với một sự kiện (ví dụ: một sự kiện cảnh báo trong việc tung đồng xu) và xác suất của sự kiện xác định phân phối hình học của kết quả của thử nghiệm đó. Do đó, hiểu không gian mẫu là điều cần thiết để hiểu và phân tích phân bố hình học. Thứ tư, đặc điểm của không gian mẫu phân bố hình học Không gian mẫu phân bố hình học có một số tính chất quan trọng, bao gồm tính rời rạc, ngẫu nhiên và hữu hạn. Sự rời rạc có nghĩa là mỗi điểm trong không gian mẫu (tức là mỗi số lần thử nghiệm có thể) là độc lập; Tính ngẫu nhiên có nghĩa là kết quả của mỗi thử nghiệm là ngẫu nhiên và không được kiểm soát bởi con người; Tính hữu hạn có nghĩa là kích thước của không gian mẫu bị giới hạn, tức là có số lượng thử nghiệm tối đa có thể. Những đặc điểm này làm cho không gian mẫu phân bố hình học trở thành một đối tượng quan trọng cho nghiên cứu xác suất và thống kê. 5. Ứng dụng không gian mẫu phân bố hình học Không gian mẫu phân bố hình học có một loạt các ứng dụng trong cuộc sống thực. Ví dụ: trong một trò chơi cờ bạc, số lần người đánh bạc cần đặt cược để giành được một số tiền nhất định có thể tuân theo phân phối hình học; Trong thống kê sinh học, thời điểm khởi phát đầu tiên của bệnh cũng có thể tuân theo sự phân bố hình học; Trong tiếp thị, số lần thử cần thiết để bán thành công sản phẩm hoặc dịch vụ lần đầu tiên cũng có thể tuân theo phân phối hình học. Việc nghiên cứu và phân tích các vấn đề thực tế này không thể tách rời sự hiểu biết và làm chủ không gian mẫu phân phối hình học. VI. Kết luận Trong bài báo này, các khái niệm cơ bản, đặc điểm và ứng dụng của không gian mẫu phân bố hình học được giới thiệu. Bằng cách hiểu được sự rời rạc, ngẫu nhiên và hữu hạn của các phân phối hình học, chúng ta có thể hiểu rõ hơn về bản chất và tính chất của các phân phối hình học. Đồng thời, thông qua việc phân tích các trường hợp ứng dụng phân bố hình học trong các lĩnh vực khác nhau, chúng ta có thể thấy vai trò quan trọng của phân phối hình học trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn đọc hiểu sâu hơn và nhận thức sâu hơn về không gian mẫu phân bố hình học.